Question

Aflati aria triunghiului dreptunghic ABC cu m(A)=90°, stiind ca lungimile laturilor sale verifica relatia: (AB - BC + AC) * (AC + AB + BC) =12 cm patrati

Answer 1

In triunghiul dreptunghic: r este raza cercului inscris, p este semiperimetrul si avem:      [tex]r= \frac{b+c-a}{2} \\ p= \frac{b+c+a}{2} \\ A=rp= \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{4} = \frac{12}{4} =3 cm^2[/tex]

Answer 2

O alta metoda de rezolvare a problemei
poti sa notezi AB+AC=X si obtii atunci relatia
$(X-BC)*(X+BC)=X^{2}-BC^{2}=12$
sa vedem cat face X la patrat
$(AB+AC)^{2}=AB^{2}+AC^{2}+2ABAC=BC^{2}+2*AB*AC$ unde am folosit inaiuntru teorema lui pitagora
Avem asadar:
$BC^{2}+2*AB*AC-BC^{2}=2*AB*AC=12\Rightarrow AB*AC=6$
Aria unui triunghi dreptunghic este produsul catetelor
$A_{ABC}=\frac{AB*AC}{2}=\frac{6}{2}=3$