Question

Aflati aria triunghiului dreptunghic ABC cu m(<A) =90 știind ca lungimile lacurilor sale verifica relația (AB-BC+AC)•(Ac+Ab+BC)=12 cm^2.

Answer 1

 Relația din enunțul problemei  se poate scrie :

12 =[(AB+AC)-BC][(AB+AC)+BC]  =  (AB+AC)² - BC² =

AB²+2AB·AC +AC² - BC²   (1)

Dar, cu teorema lui Pitagora, avem :   AB² + AC² = BC²   (2)

Din relațiile (1), (2) ⇒ 12 = BC² + 2AB·AC - BC² ⇒ 2AB·AC =12

Împărțim la 4 ultima egalitate și obținem:

(AB·AC)/2 = 3

Deci, aria triunghiului este egală cu 3 cm².