Question

Aflati aria triunghiului MNP ,cunoscand ca MN=MP=23 cm,MQ perpendicular NP si MQ=12 cm

Answer 1

triunghiul MNP este isoscel (are 2 laturi egale), MQ este inaltimea din M deci este si mediana
NQ=QP=NP/2
cu pitagora in MQP calculam QP
QP=√(MP^2-MQ^2)=√(23^2-12^2)
QP=√385

aria tr. MNP, A
A=NP x MQ/2=2 x QP x MQ/2= √385 x 12
A=12√385 cm2

Answer 2

Deoarece MN=MP in triunghiul ABC⇒ TRIUNGHIUL ABC- triunghi isoscel
deci daca MQ⊥NP⇒MQ-mediana,bis.,mediatoare
MQ-mediana⇒Q-mijl. NP deci NQ=PQ
triunghiul MQP
mas. unghi MQP=90° ⇒(conform T. lui Pitagora) MP²=MQ²+QP²
23²-12²=QP²
529-144=QP²
QP²=385
QP=√385⇒NP=2√385
AriaMNP=NP·MQ/2=2√385·12/2=12√385cm²