Aflați c.m.m.d.c și c.m.m.m.c al lui: a) 6, 12, 19; b) 50, 80, 100; c) 18,30,72; d) 162 și 72
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a)
6 = 2 × 3
12 = 2^2 × 3
19 = 1 × 19
cmmmc = 2^2 × 3 × 19 = 228
cmmdc = 1
b)
50 = 2 × 5^2
80 = 2^4 × 5
100 = 2^2 × 5^2
cmmmc = 2^4 × 5^2 = 400
cmmdc = 2 × 5 = 10
c)
18 = 2 × 3^2
30 = 2 × 3 × 5
72 = 2^3 × 3^2
cmmmc = 2^3 × 3^2 × 5 = 360
cmmdc = 2 × 3 = 6
d)
162 = 2 × 3^4
72 = 2^3 × 3^2
cmmmc = 2^3 × 3^4 = 648
cmmdc = 2 × 3^2 = 18
Răspuns:
Pentru a calcula cel mai mare divizor comun al numerelor vom:
- Descompune în factori primi numerele
- Înmulțim toți factorii primi comuni la puterile cele mai mici
Pentru a calcula cel mai mic multiplu comun al numerelor vom:
- Descompune în factori primi numerele
- Înmulțim toți factorii primi comuni și necomuni (o singură dată) la puterile cele mai mari
Mecanismul de descompunere:
30 | 2
15 | 5
3 | 3
1 | 1 ⇒ 30 = 2 · 3 · 5
a)
6 = 2 × 3
12 = 2² × 3
19 = 19
cmmd(6; 12; 19) = 2
cmmmc [6; 12; 19] = 2² × 3 × 19 = 228
__________________
b)
50 = 2 × 5²
80 = 2² × 5
100 = 2² × 5²
cmmdc(50; 80; 100) = 2× 5 = 10
cmmmc[50; 80; 100] = 2⁴ × 5² = 400
__________________
c)
18 = 2 × 3²
30 = 2 × 3 × 5
72 = 2³ × 3²
cmmdc(18; 30; 72) = 2 × 3 = 6
cmmmc[18; 30; 72] = 2³ × 3² × 5 = 360
__________________
d)
162 = 2 × 3⁴
72 = 2³ × 3²
cmmdc(162; 72)= 2 × 3² = 18
cmmmc[162; 72] = 2³ × 3⁴ = 648
__________________