Question

aflați că 7 la puterea x + 7 la puterea 2x + 7 la puterea x+3=19.257
dau funda​

Answer 1

7^x + 7^(2x) + 7^(x+3) = 19257

7^x + (7^x)^2 + 7^3 * 7^x = 19257

Notam 7^x = y

y + y^2 + 343y = 19257

y^2 + 344y - 19257 = 0

Delta = 344^2 -4*1*(-19257) = 118336 + 77028 = 195364 = 2^2 * 13^2 * 17^2

y1 = (-344+radical 195364)/2 = (-344 + 2*13*17)/2 = (-344+442)/2 = 98/2 = 49

y2 = (-344-radical 195364)/2 = (-344-2*13*17)/2 = (-344-442)/2 = -786/2 = -393

Daca y = 49 => 7^x = 49 = 7^2 => x = 2

Daca y = -393 => 7^x = - 393, care nu are solutii

Singura solutie este x = 2