Question

Aflati ca:
a) E divizibil 455
b) E divizibil 1365​

Answer 1

E = 21^(n+2) - 3^n × 7^(n+1) + 63^(n+1) : 3^(n+1) = 21^(n+2) - 3^n × 7^n × 7 + (3×21)^(n+1) : 3^(n+1) = 21^(n+2) - 7 × 21^n + 3^(n+1) × 21^(n+1) : 3^(n+1) = 21^(n+2) - 7×21^n + 21^(n+1) = 21^n × (21^2 - 7×1 + 21) = 21^n × (441 - 7 + 21) = 21^ n × 455

Așadar E = 21^n × 455, deci este divizibila cu 455

1365 = 455 ×3

Pentru ca E sa fie divizibila cu 1365, trebuie sa fie divizibil cu 455 si cu 3.

Dar E este divizibila cu 455 => trebuie sa arătăm că este divizibila cu 3.

E = 21^n × 455 = (3×7)^n × 455 = 3^n × 7^n × 455, deci este divizibila cu 3, daca n>0