Question

aflati ca numarul :3^1981+4^1981+5^1981+6^1981nu este patrat perfectt

Answer 1

Pentru a arata ca un numar nu este patrat perfect trebuie sa demonstram faptul ca ultima cifra a sa nu este de patrat perfect.
Adica numerele care se termina in {2;3;7;8} nu sunt patrate perfecte.
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=242
Deci ,ultima cifra a unei puteri de-a lui 3 se repeta din 4 in 4.
u.c(3¹⁹⁸¹)=3
4¹=4
4²=16
4³=64
Deci ,ultima cifra a unei puteri de-a lui 4 se repeta din 2 in 2.
u.c(4¹⁹⁸¹)=6
Ultima cifra a unei puteri de-a lui 5 va fi intotdeauna 5.
u.c(5¹⁹⁸¹)=5
Ultima cifra a unei puteri de-a lui 6 va fi intotdeauna 6.
u.c(6¹⁹⁸¹)=6
In concluzie ultima cifra a numarului precizat va fi
u.c(3+6+5+6)=
u.c(20)=0
In cazul nostru ,chiar daca se termina in 0 acesta nu este patrat perfect ,deoarece radicalul sau nu este 10,10²,10³,10⁴etc.