Question

aflati ca numarul 9*(5+10+15+...+200):41 este patrat perfect

Answer 1

$9\cdot (5+10+15+...+200):41=\\ \\=9 \cdot 5(1+2+3+...+40):41=\\ \\=45(1+2+3+...+40):41=\\ \\ =45\cdot \frac{40\cdot41}{2}:41=\\ \\ 45\cdot20\cdot41\cdot \frac{1}{41}=\\ \\=45\cdot20=900=30^2 \Rightarrow e~patrat~perfect$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

Ne ocupam intai de suma din paranteza:

5+10+15+...+200=Observam ca putem scoate 5 in factor comun=5(1+2+3+...+40)=In paranteza avem suma lui Gauss=5*40*41/2=Simplificam 40 cu 2=5*20*41=100*41=4100.

Revenim la exercitiu:

9*(5+10+15+....+200)/41=9*4100/41=Simplificam 4100 cu 41=9*100=3²*10²=Stim ca a²*b² este (ab)²=(3*10)²=30²

30²=900 este patrat perfect