Question

Aflati ca x, y ∈ Z a.i. $\frac{3 x^{2} +5}{2x+3}$ ∈ Z

Answer 1

daca  (3x² + 5) / ( 2x + 3) ∈ Z 
exista un divizor  d I 3x² + 5            ⇒       d I  6x² + 10
                             d I  2x + 3                      d  I  6x² + 9x 
                                           -----------------------------------------
 d I   6x² + 10  - 6x² - 9x 
                    d  I   - 9x  + 10         ⇒            d  I   - 18x  + 20
dar               d  I    2x  +  3                           d  I    18x  + 27 
                   ----------------------------------------------------------
                                   d  I   - 18x + 20  + 18x + 27 
d = 47 
D ₄₇ = { - 47 ; - 1 ; 1 ; 47 } 
2x + 3 = - 47          ; 2x = -50              x = -25 
2x + 3 = - 1               2x = - 4               x = - 2 
2x + 3 = 1                 2x = - 2               x = -1 
2x + 3 = 47               2x = 44               x = 22
 x ∈ { -25 ; -2 ; -1 ; 22 }