Question

Aflaţi cardinalul mulţimii A = {x | x∈N, 2^81 < x ≤ 2^82}.

Answer 1

Răspuns:

$\boxed{\bf card A = 2^{81}}$

Explicație pas cu pas:

A = {x | x∈N, 2⁸¹ < x ≤ 2⁸²}

$\bf 2^{81} < x\leq 2^{82}$

$\bf card A = ??$

$\bf A = \{(2^{81} +1),(2^{81} +2),....,2^{82}\}$

Pentru a afla câți/cate termeni/numere/elemente sunt în acesta mulțime vom aplica o formulă:

Numărul termenilor = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas + 1

Pasul inseamna din cat in cat merg numerele, in cazul tau pasul este 1

2¹ = 2

2² = 4    

2³ = 8    

2⁴ = 16    

2¹ → 2³ = 6 numere (adică 3,4,5,6,7,8 deoarece cerința spune că < x ≤ )

[2³ - (2¹ + 1)]:1 + 1 = [8 - (2 + 1)] + 1 = 8 - 3 + 1 = 6

2¹ → 2⁴ = 14 numere [2⁴ - (2¹ + 1)]:1 + 1 = 16 - 3 + 1 = 14 

2² → 2⁴ = 12 numere    [2⁴ - (2² + 1)]:1 + 1 = 16 - 5 + 1 = 12  

2ᵃ → 2ᵇ vom avea:  

[2ᵇ - (2ᵃ + 1)]: 1 + 1   numere/elemente

$\bf card A = [2^{82} -(2^{81} +1)]:+1$

$\bf card A = 2^{82} -2^{81} -1+1$

$\bf card A = 2^{82} -2^{81}$

$\bf card A = 2^{81}\cdot( 2^{82-81}-2^{81-81})$

$\bf card A = 2^{81}\cdot( 2^{1}-2^{0})$

$\bf card A = 2^{81}\cdot( 2-1)$

$\bf card A = 2^{81}\cdot 1$

$\boxed{\bf card A = 2^{81}}$

==pav38==