Question

Aflati cardinalul multimii M={ab|ab = a x b +a+b}.
Care este cel mai mare element al multimii M?

Answer 1

[tex]\it \overline{ab} = ab+a+b \Rightarrow 10a+b=ab+a+b \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 10a+b-ab-a-b=0 \Rightarrow 9a-ab=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow a(9-b) =0 \Rightarrow 9-b=0 \Rightarrow b=9[/tex]

Deci, a = orice cifră nenulă, iar b = 9.

M = {19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99 }

card(M) = 9

Cel mai mare element al mulțimii M este 99.

Answer 2

$M=\{\overline{ab}\mid \overline{ab}=ab+a+b\}$
$\text{card}(M)=?$

$\overline{ab}=ab+a+b\implies 10a+b=ab+a+b\implies$
$10a=a(b+1), a\neq 0 \implies 10=b+1\implies \boxed{b=9}$

Deci, multimea $M$ este multimea numerelor naturale de doua cifre a caror a doua cifra este $9$. Cu alte cuvinte:

$\text{card}(M)=9, \text{ deoarece } M=\{19,29,39,49,59,69,79,89,99\}$

Iar cel mai mare element al multimii $M$ este $\max(M)=99$.