Question

Aflati cardinalul mulțimilor A={ x aparține N | 5x+7/2x+1 aparține N} B= { x aparține Z| 5x+7/2x+1 aparține Z} C={ x aparține N | 7x+1/x-9 aparține Z} D={ x aparține Z| 4x+9/3x-1 aparține N} ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$\frac{5x+7}{2x+1}=\frac{4x+2+x+5}{2x+1}=\frac{2(2x+1)}{2x+1}+\frac{x+5}{2x+1} =2+\frac{x+5}{2x+1}~ apartine~N$

Deci 2x+1 este un divizor natural a lui x+5. ⇒2x+1≤x+5, ⇒x≤4

Prin probe gasim ca x∈{0,1,4}. Deci card A=3.

La multimea B expresia e aceeasi,

x∈{-5,-2, -1, 0,1,4}, deci card B=6.

$\frac{7x+1}{x-9}=\frac{7x-63+1+63}{x-9}=\frac{7(x-9)}{x-9} +\frac{64}{x-9}=7+ \frac{64}{x-9}$

Pentru x natural, x-9 trebuie sa fie un divizor intreg a lui 64.

x-9∈{-64, -32, -16, -8, -4, -2, -1, 1,2,4,8,16,32,64}, adunand 9, obtinem

x∈{-55,-23, -7,1, 5,7,8,10,11,13,17,25,41,73}, deoarece x∈N, ⇒

x∈{1, 5,7,8,10,11,13,17,25,41,73}, atunci card C=11.

$\frac{4x+9}{3x-1}=\frac{3x-1+1+x+9}{3x-1}=1+\frac{x+10}{3x-1}$

Prin probe gasim ca x∈{-10}, deci card D=1.