Question

Aflati cate nr naturale de patru cifre impartite la 67 dau restul 23 . si aflati suma tuturor nr naturale de patru cifre care impartite la 67 dau restul

Answer 1

cel mai mic nr. de 4 cifre =1000    1000 = 67·14 + 63  ⇒ 67·15 = 1005 , iar , n=67·15 + 23 = 1028 este cel mai mic dintre nr. căutate;
cel mai mare nr. de 4 cifre = 9999      9999=67·149 + 16 ⇒67·148 = 9916 ⇒ n=67·148 +23 = 9939 este cel mai mare nr. de 4 cifre ce îndeplinește con- dițiile cerute de problemă;
--șirul de nr dintre cel mai mic și cel mai mare este: (1028+0·67), (1028+1·67), (1028+2·67), (1028+3·67),...............(1028+133·67) ⇒există 134 asemenea nr. (de la 0·67 până la 133·67)
S = 1028·134 + 67(1+2+3+..........+133) = 1028·134 +67·133·134/2 = 137752+597037 = 734789