Question

Aflati cate numere de forma abc verifica relatia abc>bca

Answer 1

abc=cba;

100a+10b+c=100c+10b+a;

⇒100a=100c⇒a=c;

⇒10b=10b⇒b=b⇒adevarat;⇒b=[0,1,2,3,,,.9]⇒10 variante;

⇒c=a⇒a=c;

⇒a,c=[1,2,3,,,,.9]⇒9 variante fiecare;

⇒9·10=90 numere care indeplinesc conditiile problemei;

Te rog sa imi dai coroana si sa te abonezi la OneMatei pe youtube!

Answer 2

Răspuns:

360

Explicație pas cu pas:

abc>bca, ⇒100a+10b+c>100b+10c+a, ⇒99a>99b+9c |:9, ⇒ 11·a>11·b+c

a≠0, b≠0.

1) pentru a=2, b∈{1}, c∈{0,1,2,...,9}

2) pentru a=3, b∈{1,2}, c∈{0,1,2,...,9}

3) pentru a=4, b∈{1,2,3}, c∈{0,1,2,...,9}

4) pentru a=5, b∈{1,2,3,4}, c∈{0,1,2,...,9}

5) pentru a=6, b∈{1,2,3,4,5}, c∈{0,1,2,...,9}

6) pentru a=7, b∈{1,2,3,4,5,6}, c∈{0,1,2,...,9}

7) pentru a=8, b∈{1,2,3,4,5,6,7}, c∈{0,1,2,...,9}

8) pentru a=9, b∈{1,2,3,4,5,6,7,8}, c∈{0,1,2,...,9}

Deci, numărul de numere ce satisfac condiției vor fi:

1·10+2·10+3·10+4·10+5·10+6·10+7·10+8·10=10·(1+2+3+4+5+6+7+8)=10·(1+8)·4=10·9·4=360.