Question

Aflați câte numere de trei cifre au exact doua cifre identice.

Answer 1

Salutare!

Fie abc numerele de trei cifre cautate

a, b, c - sunt cifre

cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

a,b,c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

a ≠ 0 (un numar nu poate incepe cu cifra zero ;))

Avem de analizat trei posibilitati/cazuri:

• a = b, iar c ≠ a ≠ b (daca c ar fi egal cu a si b atunci numarul va fi de trei cifre identice)

• a = c, iar b ≠ a ≠ c

• b = c, iar a ≠ b ≠ c

• Cazul 1

a = b, iar c ≠ a ≠ b

a = b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si b sunt 9 valori

c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}   → c ia 9 valoari (deoarece c ≠ a ≠ b)

din cele doua relatii de mai sus conform regulei produsului vom avea

9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au doua cifre identice in acest caz

• Cazul 2

a = c, iar b ≠ a ≠ c

a = c ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si c sunt 9 valori

b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}   → b ia 9 valoari (deoarece b ≠ a ≠ c)

din cele doua relatii de mai sus conform regulei produsului avem

9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au doua cifre identice in acest caz

• Cazul 3

b = c, iar a ≠ c ≠ b

a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a ia 9 valori  (deoarece a ≠ b ≠ c)

c = b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}   → c si b iau 9 valoari

din cele doua relatii de mai sus conform regulei produsului vom avea

9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au doua cifre identice in acest caz

Adunam numarul de numere de trei cifre cu 2 cifre identice din cele trei cazuri si avem:  

81 + 81 + 81 = 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice

Exemple de numere: 110, 115, 100,101, 343, 266, 911, 121, 878, 919, etc..........

Raspuns: sunt 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice