Question

Aflați catul și restul împărțirii polinomului P(X) la polinomul Q(X), daca P(X) = X⁴-2X²+3x-1 iar Q(X) = X²+2​

Answer 1

Răspuns:

Pentru a afla catul și restul împărțirii polinomului P(X) la polinomul Q(X), putem utiliza metoda diviziunii polinoamelor.

X⁴ - 2X² + 3X - 1 = (X² + 2)(X² + kX + c) + (aX + b)

Înlocuind X cu 1 în această ecuație, obținem: 1⁴ - 2 * 1² + 3 * 1 - 1 = (1² + 2)(1² + k * 1 + c) + (a * 1 + b) = 1 + 2k + c + a + b

Înlocuind X cu -1 în această ecuație, obținem: (-1)⁴ - 2 * (-1)² + 3 * -1 - 1 = (-1² + 2)(-1² + k * -1 + c) + (a * -1 + b) = -1 + 2k - c - a + b

Adunând acum cele două expresii obținem: 2 = 2k

Impărțind cu 2 obținem: k = 1

Așadar, catul împărțirii este X² + X + 1 și restul este -3X + 2