Question

aflati cel mai mare divizor comun al numerelor:
a) 24, 36, 54
b) 24, 45, 72
c) 30, 48 ,76
d) 216, 300, 1260
e) 288 , 1260
f) 1890 2268g) 450, 1300
h) 112, 252

Answer 1

Răspuns:

a) cmmdc (24; 36; 54) = 6

b) cmmdc (24; 45; 72) = 3

c) cmmdc (30; 48; 76) = 2

d) cmmdc (216; 300; 432)  = 12

e) cmmdc (288; 1260) = 36

f) cmmdc (1890; 2268) = 378

g) cmmdc (450; 1300) =  50

h) cmmdc (112; 252) = 28

Explicație pas cu pas:

Pentru a calcula cel mai mare divizor comun al numerelor:

• descompunem numerele întregi în factori primi;
• înmulțim toți factorii primi comuni, la puterile cele mai mici.

a) 24, 36, 54

24 = 2³ x 3

36 = 2² x 3²

54 = 2 x 3³

cmmdc (24; 36; 54) = 2 x 3 = 6

b) 24, 45, 72

24 = 2³ x  3  

45 = 5 x 3²

72 = 2³ x 3²

cmmdc (24; 45; 72) = 3

c) 30 , 48, 76

30 = 2 x 3 x 5

48 = 3 x 2⁴

76 = 19 x 2²

cmmdc (30; 48; 76) = 2

d) 216, 300, 1260

216 = 2³ x 3³

300 = 3 x 2² x 5²

432 = 2⁴ x  3²

cmmdc (216; 300; 432) = 2² x 3 = 4 x 3 = 12

e) 288 , 1260

288 = 2^5 x 3²  

1260 = 2² x 5 x 3² x 7

cmmdc (288; 1260) = 2² x 3² = 4 x 9 = 36

f) 1890, 2268

1890 = 2 x 3³ x 7

2268 = 2² x 3⁴ x 7

cmmdc (1890; 2268) = 2 x 3³ x 7 = 2 x 27 x 7 = 14 x 27 = 378

g) 450, 1300

450 = 2 x 3² x 5²

1300 = 2² x 5² x 13

cmmdc (450; 1300) = 2 x 5² = 2 x 25 = 50

h) 112, 252

112 = 2⁴ x 7  

252 = 2² x 3² x 7

cmmdc (112; 252) = 2² x 7 = 4 x 7 = 28