Question

Aflati cel mai mare n,pentru care 5^n divide 1x2x3x....x131

Answer 1

 

n arata de cate ori il gasim pe 5 in produsul  1x2x3x....x131

De exemplu:

in 5 avem un 5

in 10 avem un 5

.......

in 25 avem 2 de 5

in 50 avem 2 de 5

........

in 125 avem 3 de 5

Folosim formula:

n = [131 : 5] + [131 : 5^2] + [131 : 5^3]

n = [131 : 5] + [131 : 25] + [131 : 125]

unde [...] reprezinta "partea intreaga"

n = 26 + 5 + 1 = 32

n = 32

⇒  5^32 il divide pe 1 × 2 × 3 × ... × 131