Question

aflati cel mai mare nr de patru cifre scris in baza 10 care adunat cu rasturnatul sau sa dea suma 10670.cum se rezolva?

Answer 1

1000a + 100b + 10c + d + ( 1000d + 100c + 10b + a ) = 10670
1001a + 110b + 110c + 1001d = 10670
1001 x ( a + d ) + 110 x ( b + c ) = 10670

Descompunem 10670 in factori primi :

10670  /  2 x 5
  1067 /  11
      97 / 97
        1 
10670 = 2^1 x 5^1 x 11^1 x 97

Descompunem 1001 in factori primi :

1001   / 11
   91   / 7
   13  /  13
     1
1001 = 7^1 x 11 x 13

Descompunem 110 in factori primi :

110   / 2 x 5
   11  /  11
     1
110 = 2^1 x 5^1 x 11^1

Simplificam cu 11

7 x 13 x ( a + d ) + 2 x 5 ( b + c ) = 2 x 5 x 97
7 x 13 x ( a + d ) = 2 x 5 x ( 97 - b - c )

a + d = 10
97 - b - c = 7 x 13

a + d = 10
b + c = 6

a = 9   ( cel mai mare numar care adunat cu d face 10 )
b = 6   ( cel mai mare numar, care adunat cu 0 da 6 )
c = 0   ( pentru ca am stabilit mai devreme )
d = 1   ( pentru ca am stabilit cand l-am aflat pe a )

Numarul este 9601