Question

aflati cel mai mare nr.natural la care dacă nu impartim pe 81 si 120 obținem respectiv restul 9 si 12​

Answer 1

Răspuns:

Dacă e cum am spus, ideea ar fi să aplici teorema împărţirii cu rest:

Pas cu pas:

Din teorema de impartire cu rest aplicata lui 81 si n, rezulta ca exista a, astfel incat 81=an+9 si 9<n. In mod similar, exista b, astfel incat 120=bn+12 si 12<n.

81=an+9 => an = 72 => n|72.

120=bn+12 => bn = 108 => n|108.

Din cele doua relatii (scrii o acolada) => n este un divizor comun al numerelor 72 si 108. Cum n este cel mai mare nr.natural cu aceasta proprietate, rezulta ca n este cmmdc(72,108).

$72=2^3 \cdot 3^2, 108=2^2\cdot 3^3$,

deci $n=cmmdc(72,108)= 2^2\cdot 3^2=36.$

36>12, deci n=36 este numarul cautat.

Verificare: 81=2x36+9 = 72+9 (A). 120=3x36+12=108+12 (A)