Question

Aflati cel mai mare numar de forma ab,scris in baza 10, stiind ca: ab/4 = ba/7

Answer 1

ab/4 = ba/7

7•ab=4•ba

7(10a+b)=4(10b+a)

70a+7b=40b+4a

70a-4a=40b-7b

66a=33b

2a=b

a≤4;  a maxim =4 => b=8

cel mai mare  ab =48

Answer 2

ab=10a+b

ba=10b+a

ab/4=ba/7=>

(10a+b)/4=(10b+a)/7

Produsul mezilor=produsul extremilor

7(10a+b)=4(10b+a)

7*10a+7*b=4*10b+4*a

70a-4a=40b-7b

66a=33b /:33

2a=b

Pentru b=0=>a=0 (un număr nu poate începe cu 0, deci, nu verifică)

b=1=>a=2

b=2=>a=4

b=3=>a=6

b=4=>a=8

b=5=>a=10 (a este cifră și 10 e număr, deci, nu verifică)

b∈{1, 2, 3, 4}

Valorile atribuite lui b (începând de la 5) nu verifică condiția.

=>Cel mai mare număr de forma ab în baza 10 este 48.