Question

Aflati cel mai mare numar natural la care daca impartim pe 127,148,155, obtinem respectiv resturile 7,8,5. Va rog ajutor

Answer 1

127: n= c1 rest 7=>c1*n+7=127=>c1*n=127-7=>c1*n=120  si n≠1 (1)
148: n= c2 rest 8=>c2*n+8=148=>c2*n=148-8=>c2*n=140 si  n≠1 (2)
155: n= c3 rest 5=>c3*n+5=155=>c3*n=155-5=>c3*n=150 si  n≠1 (3)
Descompunem in factori primi:
120=2^3 * 3 * 5
140=2^2      * 5   *7
150=2     * 3 * 5^2
Aflam divizorii comuni tuturor celor 3 numere:120, 140 si 150
1; 2; 5; 10  (4)
Din (1),(2),(3) si (4)=>n∈ {10}