Question

Aflati cel mai mic nr nat care impartit pe rand la 180,450 si 540 da de fiecare data restul cu 117 mai mic decat impartitul.

Answer 1

a : 180 = x rest ( 180 -117 = 63)
a = 180x + 63

a : 450 = y rest (450 - 117 = 333)
a = 450y + 333

a : 540 =z rest (540 - 117 = 423)
a = 540z + 424

180 = 2^2 × 3^2 × 5
450 = 2 × 3^2 × 5^2
540 = 2^2 × 3^3 × 5
------------------------
2^2 × 3^3 × 5^2 = 4×27×25 = 2700
2700 - 117 = 2 583 (numarul)

2 583 : 180 = 14 rest 63
2 583 : 450 = 5 rest 333
2 583 : 540 = 4 rest 423

Raspuns:
2 583

se mai poate rezolva si intr-un alt mod

egalam cele 3 relatii rezultate din prima rezolvare:

180x + 63 = 450y + 333 = 540z+423 |:9
20x + 7 = 50y + 37 = 60z + 47
20x = 50y +37-7
20x = 50y + 30 |:10
2x = 5y + 3 (1)

20x = 60z+47 - 7
20x = 60z + 40 |:10
2x = 6z + 4 (2)

(1) = (2)
5y + 3 = 6z + 4
5y = 6z + 1
ptr y = 5 ==> z = 4
x = (5×5+3):2 = 28 : 2 = 14

avem:
x = 14 ==> a = 180×14+ 63 = 2 583
y = 5 ==> a = 450×5 + 333 = 2 583
z = 4 ==> a = 540×4 + 423 = 2 583