Question

aflați cel mai mic Nr natural care prin împărțirea la Nr 15,18,20 da resturile 14,17,19 dau coroana​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$n = 15 \cdot c_{1} + 14 \ \ \Big| + 1\\ n = 18 \cdot c_{2} + 17 \ \ \Big| + 1 \\ n = 20 \cdot c_{3} + 19 \ \ \Big| + 1$

adunăm 1 la fiecare relație

$n + 1 = 15 \cdot c_{1} + 15 \iff n + 1 = 15 \cdot (c_{1} + 1) \\ n + 1 = 18 \cdot c_{2} + 18 \iff n + 1 = 18 \cdot (c_{2} + 1) \\ n + 1 = 20 \cdot c_{3} + 20 \iff n + 1 = 20 \cdot (c_{3} + 1)$

15 = 3×5; 18 = 2×3²; 20= 2²×5

calculăm c.m.m.m.c.:

[15,18,20] = 2²×3²×5 = 180

=> n + 1 = 180 => n = 179