Question

aflati cel mai mic numar abc in baza 10 astfel incat a+b+c=12 si abc99999999 sa fie divizibil cu 11

Answer 1

abc99999999=abc00000000+99000000+990000+9900+99=

=100000000 x abc + 99(1000000+10000+100+1)=

=100000000 x abc + 9 x 11 x 1010101, abc trebuie sa se divida cu 11

multiplii de 11 cu 3 cifre

M11={110;121;132;143;154;165...}

cel mai mic abc multiplu de 11 cu a+b+c=12 este 165

abc=165

Answer 2

Un nr. este divizibil cu 11 daca diferenta dintre suma cifrelor situate pe locurile impare si suma cifrelor situate pe locurile pare este un nr. divizibil cu 11.

abc99999999 e divizibil cu 11
=> a+c+4·9-b-4·9=11,  (sau 0 )

1.pentru a+c-b=11
    si        a+b+c=12
=> 2a+2c=23; 2(a+c)=23, deci nu convine

2.a+c-b=0  => a+c=b
   a+b+c=12
=> b+b=12, deci b=6 si a+c=6;
abc (minim) =165

1+6+5=12
16599999999 e divizibil cu 11;  (1+5+36-6-36=0)