Question

Aflați cel mai mic număr care împărțit la 12 15 sau la 18 da rest 1, 4 și respectiv 7

Answer 1

a : 12 = x rest 1 ==> a = 12x+1 |+11
a : 15 = y rest 4 ==>a = 15y+4 |+11
a : 18 =z rest 7 ==>a = 18z +7 |+11

a+11 = 12(x+1)
a+11 = 15(y+1)
a+11 = 18(z+1)

a+11 = c.m.m.m.c (12;15;18)
12 = 2^2×3
15 = 3×5
18 = 2 × 3^2
------------------
2^2 × 3^2 × 5 = 180

a+11 = 180
a = 180 - 11
a = 169 (numarul cautat)

169 : 12 = 14 rest 1
169 : 15 = 11 rest 4
169 : 18 = 9 rest 7

Answer 2

a:12=c1 r=1 => a=12c1+1  | +11 (am facut diferenta dinte impartitorsi 1)
a:15=c2 r=4 => a=15c2+4  |+11 
a:18=c3 r=7 => a=18c3+7  |+11
(
=>
(a+11) este divizibil cu 12
(a+11) este divizibil cu 15
(a+11) este divizibil cu 18

[12, 15, 18]=2^2*5*3^2=4*5*9=180=a
12=2^2*3
15=3*5
18=2*3^2

Verificare:
a-11=180-11=169
169:12=14 rest1
169:15=11 rest4
169:18=18 rest9