Question

Aflaţi cel mai mic număr care împărţit la 8 da restul 7 împărțit la 9 da restul 8 impartit la 12 da restul 11

Answer 1

Răspuns:  71

Explicație pas cu pas:

n : 8 = c₁ rest 7 ⇒ n = 8×c₁+7  l + 1 ⇒  n+1 = 8×(c₁+1)

n : 9 = c₂ rest 8 ⇒ n = 9×c₂+8  l + 1 ⇒ n+1 = 9×(c₂+1)

n : 12 = c₃ rest 11⇒n=12×c₃+11 l +1  ⇒  n+1 = 12×(c₃+1)

________________________________________

n + 1 = c.m.m.m.c. (8; 9; 12)

Cel mai mic multiplu comun al numerelor 8, 9 și 12 = 72

8 = 2³

9 = 3²

12 = 2²×3

___________

c.m.m.m.c (8, 9, 12) = 2³×3² = 72

_____________________________________

n + 1 = 72

n = 72 - 1

n = 71 → numărul căutat

Verific:

71 : 8 = 8 rest 7

71 : 9 = 7 rest 8

71 : 12 = 5 rest 11