Question

aflati cel mai mic numar cu care trebuie inmultit 540 pentru a obtine
a)patrat perfect
b) cub perfect

Answer 1

   
a)
La descompunerea in factori primi a unui patrat perfect, fiecare factor prim are un exponent multiplu lui 2 (numar par)
Il descompunem pe 540 in factori primi:
540 = 2^2 × 3^3 × 5
540 mai trebuie inmultit cu (3 × 5) = 15 pentru ca:
3^3 sa devina 3^4  si 5 sa devina 5^2
⇒  540 × 15 = 8100 = 90^2 = pp

b)
La descompunerea in factori primi a unui cub perfect, fiecare factor prim are un exponent multiplu lui 3. 
Il descompunem pe 540 in factori primi:
540 = 2^2 × 3^3 × 5
540 mai trebuie inmultit cu (2 × 5^2) = 50 pentru ca: 
2^2 sa devina 2^3  si 5 sa devina 5^3
⇒  540 × 50 = 27000 = 30^3 = cp