Question

Aflați cel mai mic număr de copii care împărțit în grupe de patru sau cinci rămâne Grupați doi elevi​

Answer 1

Răspuns:

22 este cel mai mic număr de elevi care respecta conditiile problemei

Explicație pas cu pas:

✻ Salutare! ✻

Notam cu: e cel mai mic numar de elevi

Aplicam teorema împărțirii cu rest si vom avea

e : 4 = c₁, rest 2 ⇒ e = 4 · c₁ + 2  ⇒ e - 2 = 4 · c₁

e : 5 = c₂, rest 2 ⇒ e = 5 · c₂ + 2 ⇒ e - 2 = 5 · c₂

Pentru a afla numarul minim de elevi trebuie sa gasim c.m.m.m.c (4; 5) pentru (e - 2)

4 = 2²  

5 = 5     

c.m.m.m.c (4; 5)  = 2² · 5

c.m.m.m.c (4; 5)  = 4 · 5

c.m.m.m.c (4; 5)  = 20 ⇒ e - 2 = 20 ⇒ e = 20 + 2 ⇒ e = 22

Cel mai mic număr de copii este 22

Verificare:

22 : 4 = 5, rest 2 (adevarat)

22 : 5 = 4, rest 2 (adevarat)

⊱─────✧pav38✧─────⊰

Answer 2

Răspuns

22

Explicație pas cu pas:

Fie x-cel mai mic numar de elevi

  x : 4 =  c₁ , restul = 2

  x : 5 = c₂ , restul = 2

În acest caz, vom aplica teorema împărțirii cu rest

 d=î×c+r     0≤r≤î  

(d=deîmpărțitul, î=împărțitorul, c=câtul, r=restul)

  x : 4 = c₁, restul = 2 → x = 4 · c₁ + 2  

                                    → x - 2 = 4 · c₁

  x : 5 = c₂ , restul = 2 → x = 5 · c₂ +2

                                     → x - 2 = 5 · c₂

Pentru a putea afla numărul minim de copii trebuie sa găsim cel mai mic multiplu comun al împărțitorilor.

c.m.m.m.c.(4;5) = 2²·5 = 4·5 = 20

   4 = 2²  

   5 = 5¹ = 5    

  Acum că știm c.m.m.m.c. putem rezolva cealaltă parte a relație (pe e-2).

e - 2 = c.m.m.m.c.(4;5) → e - 2 = 20 → e = 20 + 2 = 22

  - l-am mutat pe -2 în partea dreaptă cu semn schimbat

 Cel mai mic număr de copii care verifică datele problemei este 22.

↔ΔTriunghiul1Δ↔