aflati cel mai mic numar de forma 1a2b divizibil cu 6
dau coroana
Răspunsuri la întrebare
Teoreme si proprietati :
1. Un numar x este divizibil cu un numar (a*b) daca si numai daca x este divizibil cu a si x este divizibil cu b
2. Un numar e divizibil cu 2 daca si numai daca ultima cifra este un numar par.
3. Un numar e divizibil cu 3 daca si numai daca suma cifrelor sale este divizibila cu 3.
4. Daca nu numar d+k este divizibil cu k atunci si d este divizibil cu k
Rezolvare :
Numarul nostru este divizibil cu 6, iar 6=2*3. De aici rezulta ca numarul este divizibil si cu 2 si cu 3.
Numarul e divizibil cu 2 => ultima cifra este para => b apartine multimii {0,2,4,6,8}
Numarul e divizibil cu 3 => 1+a+2+b este divizibil cu 3 => 3+a+b este divizibil cu 3 => a+b divizibil cu 3 => a+b apartine multimii {3,6,9}
Ca un numar sa fie cel mai mic acesta trebuie sa aiba cifrele din fata cele mai mici. Astfel, primul numar gasit care indeplineste conditiile date incepand de la cea mai mica valoare posibila pentru a este valoarea minima cautata. (Tinem cont ca si a+b ar trebui sa aiba cea mai mica valoare posibila astfel incat valoarea lui b sa fie cat mai mica)
Pentru a=0 :
0+b=0 => b=0. Observam ca toate conditiile sunt indeplinite (numarul 1020 este divizibil cu 3 pentru ca 1+0+2+0 este divizibil cu 3 si ultima cifra (0) este para. Tinand cont ca ordinea in care am inceput generarea numerelor garanteaza gasirea initiala a celul mai mic numar cu proprietatea respectiva, aceasta este solutia cautata)
Raspuns : 1020
a ∈ {0,1,2,3,....,9}
b ∈ {0,2,4,6,8}
divizibil cu 6, cel mai mic -> 1020