Question

Aflati cel mai mic numar mai mic decat 5000 care impartit la 12, 16 si 28 da restul 7.

Answer 1

Fie x numarul, iar c1, c2, c3, caturile fiecarei impartiri.

x : 12 = c1 rest 7 ==> (x - 7) : 12 = c1
x : 16 = c2 rest 7 ==> (x - 7) : 16 = c2
x : 28 = c3 rest 7 ==> (x - 7) : 28 = c3

Observam ca (x - 7) impartit la fiecare dintre cele 3 numere rezulta un numar intreg, asadar (x - 7) este divizibil cu 12, 16 si 28.

Acum cautam cel mai mic numar care este divizibil cu 12, 16, 28. Acesta va fi cel mai mic multiplu comun al celor trei numere.

12 = 2² * 3
16 = 2⁴
28 = 2² * 7

[12, 16, 28] = 2⁴ * 3 * 7 = 336

336 este cel mai mic numar care indeplineste conditiile.


Eu cred ca este o greseala in cerinta, si de fapt se cerea "Cel mai MARE numar mai mic decat 5000". In cazul asta noi stim, ca x este multiplu de 336, adica se scrie x = 336k.


Trebuie sa gasim cel mai mare k, incat 336k < 5000. Prin cateva incercari, vei afla ca k = 14, iar x = 14 * 336 = 4704