Question

aflați cel mai mic număr natural care împărțit la 12 dă rest 10, împărțit la 10 dă rest 8, împărțit la 8 dă rest 6

Answer 1

a : 12 = c₁ rest 10 ⇒  a = 12 × c₁ + 10 ⇒ a + ( 12 - 10) = M₁₂

a : 10 = c₂ rest 8 ⇒  a = 10 × c₂ + 8 ⇒  a + 2 = M₁₀

a : 8 = c₃ rest 6  ⇒  a = 8 × c₃ + 6 ⇒ a + 2 = M₈

Observam ca restul este cu 2 mai mic decat impartitorul .

⇒  a + 2 = cmmmc al numerelor ( 8, 10,  12 ) = 2³ × 3 × 5 = 120 
8 = 2³
10 = 2 × 5 
12 = 2² × 3

a + 2 = 120  ⇒   a = 120 - 2   ⇒  a = 118 → cel mai mic numar natural ce respecta cerinta 

Verific:  

118 : 12 = 9 rest 10 
118 : 10 = 11 rest 8 
118 : 8 = 14 rest 6 

Raspuns:  118 → numarul