Question

aflati cel mai mic numar natural care impartit la 12 da restul 11 , impartit la 16 da restul 15, imaprtit la 18 da restul 17

Answer 1

Fie a numărul căutat

a : 12 = x rest 11 => a = 12x + 11 |+1

a : 16 = y rest 15 => a = 16y + 15 |+1

a : 18 = z rest 17 => a = 18z + 17 |+1

=> a+1 = 12x + 12 => a+1 = 12(x+1)

=> a+1 este multiplu de 12

=> a+1 = 16y + 16 => a+1 = 16(y+1)

=> a+1 este multiplu de 16

=> a+1 = 18z + 18 => a+1 = 18(z+1)

=> a+1 este multiplu de 18

Din cele scrise mai sus => a+1 este atât

multiplu de 12, 16, cât și de 18

"a" fiind cel mai mic număr => aflăm cel

mai mic multiplu comun.

Descompunem în factori primi:

12 = ${2}^{2} \times 3$

16 = ${2}^{4}$

18 = ${3}^{2} \times 2$

(luăm factorii comuni și necomuni, o

singură dată, la puterea cea mai mare)

=> [12, 16, 18] = ${2}^{4} \times {3}^{2} = 16 \times 9 = 144$

=> a + 1 = 144 => a = 143