Question

Aflați cel mai mic număr natural care împărțit la 6, 14 și 18 dă resturile 3, 11 și 15​

Answer 1

Răspuns:

a:6 =C₁ rest 3=>a = 6C₁+ 5=>a+3 = 6C₁+5

a:14 =C₂ rest 11=>a=14C₂+11=> a+3=14C₂+11

a:18 =C₃ rest 15=>a= 18C₃+15=>a+3=18C³+15

6 = 2 × 3

14 = 2 × 7

18 = 2 × 3²

c.m.m.m.c. (6; 14; 18) = 2 × 7 × 3²= 126  

a+3=126=>a=126-3=>a=123

verificare:

123:6 = 20 rest 3

123:14 = 8 rest 11

123:18 = 6 rest 15  

Answer 2

Notăm numărul cerut cu n.

$\it n:6=a\ rest\ 3 \Rightarrow n=6a+3|_{+3} \Rightarrow n+3=6a+6 \Rightarrow n+3\in M_6\ \ \ \ \ (1)\\ \\ n:14=b\ rest\ 11 \Rightarrow n=14b+11|_{+3} \Rightarrow n+3\in M_{14}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ n:18=c\ rest\ 15 \Rightarrow n=18c+15|_{+3} \Rightarrow n+3\in M_{18} \ \ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (2),\ (3)\ \Rightarrow n+3=[6,\ \ 14,\ \ 18]$

$\it 6=2\cdot3\\ \\ 14=2\cdot7\\ \\ 18=2\cdot3^2\\\rule{140}{0.7}\\ \[[6,\ \ 14,\ \ 18]=2\cdot3^2\cdot7=126\\ \\ n+3=126 \Rightarrow n=126-3 \Rightarrow n=123$