Aflați cel mai mic număr natural care împărțit la 6 dă restul 5, dar împărțit la 8 dă restul 7 și împărțit la 9 dă restul 8, iar câtul este nenul.
Vă rog, o să dau coroana. Doar răspunsul. Mă mulțumesc cu orice.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
71
Explicație pas cu pas:
n=6a+5
n=8b+7
n=9c+8
n+1=6a+5+1=6a+6=6d
n+1=8b+7+1=8b+8=8e
n+1=9b+8+1=9b+9=9e
n+1 multiplu de 6,8,9 , deci de [6,8,9]=[8,9]=72
n+1 minim=72
n minim=71
extra
este una din problemele 'clasice". Rezolvarea "merge" dac diferenta intre cat si rest este aceeasi in toate cazurile ; aici e 1.
Răspuns: 71
Explicație pas cu pas:
n : 6 = c₁ rest 5 ⇒ n = 6 × c₁ + 5 [ + 1 ⇒ n + 1 = 6 × ( c₁ + 1 )
n : 8 = c₂ rest 7 ⇒ n = 8 × c₂ + 7 [ + 1 ⇒ n + 1 = 8 × ( c₂ + 1 )
n : 9 = c₃ rest 8 ⇒ n = 9 × c₃ + 8 [ + 1 ⇒ n + 1 = 9 × ( c₃ + 1 )
__________________________
n + 1 = c.m.m.m.c al numerelor 6, 8 si 9 = 8 x 9 = 72
n + 1 = 72
n = 72 - 1
n = 71 → deimpartitul
___________________________________________
Verific:
71 : 6 = 11 rest 5
71 : 8 = 8 rest 7
71 : 9 = 7 rest 8