Question

Aflati cel mai mic numar natural care impartit la 72 da restul 35 si impartit la 108 da restul 71.

Answer 1

Răspuns: 179

Explicație pas cu pas:

Notez cu ,,n'' numărul

n : 72 = c₁ rest 35 ⇒ n = 72 × c₁ + 35   ║ + 37 ⇒ n + 37 = 72 × ( c₁ + 1 )

n : 108 = c₂ rest 71 ⇒ n = 108 × c₂ + 71  ║ + 37 ⇒ n + 37 = 108 × ( c₂ + 1 )

---------------------------------------------------------------------------------------------------

n + 37 = c.m.m.m.c al numerelor 72 şi 108

72 = 8 x 9 = 2³ x 3²

108 = 9 x 12 = 2² x 3³

-----------------------------

c.m.m.m.c al numerelor 72 şi 108 = 2³ x 3³ = (2x3)³ = 6³=36 x6 =216

==========================================================

n + 37 = 216

n = 216 - 37

n = 179 →    cel mai mic numar natural care, împărţit la 72 dă restul 35 şi împărţit la 108 dă restul 71

=========================================================

Verific:

179 : 72 = 2 rest 35

179 : 108 = 1 rest 71