Question

Aflați cel mai mic numãr natural care împărțit pe rând la 15, 18 şi 48 dă restul 11. Care este cel mai mic număr natural de patru cifre cu aceeaşi proprietate? ​

Answer 1

Răspuns:

a) 731

b) 1551

Explicație pas cu pas:

Notăm cu x numărul căutat.

Deoarece restul la împărțiri este 11, înseamnă că x-11 dă rest 0 la cele trei împărțiri (adică x-11 este multiplu comun al numerelor 15, 18 și 48.

Cum în enunț ni se cere cel mai mic număr cu această proprietate, trebuie să calculăm cmmmc (15, 18, 48). Acesta va fi egal cu x-11.

15 =         3 × 5

18 =  2 ×  3²

48 = 2⁴ × 3

cmmmc (15, 18, 48) = 2⁴ × 3² × 5 = 720

x - 11 = 720 ⇒ x = 720 + 11 ⇒ x = 731

Pentru a afla cel mai mic număr natural de 4 cifre care are această proprietate, calculăm multiplii lui 720:

720 × 2 = 1440

x - 11 = 1440 ⇒ x = 1440 + 11 ⇒ x = 1551