Aflați cel mai mic număr natural care, împărțit pe rând la 280, 490 și 350 dă de fiecare dată restul 121 și caturi nenule.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a:280=c1r121=>a=280c1+121
a:490=c2r121=>a=490c2+121
a:350=c3r121=>a=350c3+121
a-121=280c1
a-121=490c2
a-121=350c3
280=2³·5·7
490=2·5·7²
350=2·5²·7
cmmmc(280,490,350)=2³·5²·7²=9800
a=9800+121=9921
Răspuns: 9 921 -> numarul
Explicație pas cu pas:
n : 280 = c₁ rest 121 ⇒ n - 121 = 280 × c₁
n : 490 = c₂ rest 121 ⇒ n - 121 = 490 × c₂
n : 350 = c₃ rest 121 ⇒ n - 121 = 350 × c₃
______________________________
n - 121 = c.m.m.m.c al numerelor 280, 490 si 350
_______________________________________
280 = 7 x 40 = 2³ x 5 x 7
490 = 2 x 5 x 7²
350 = 2 x 5² x 7
_______________
n - 121 = 2³ x 5² x 7²
n - 121 = 8 x 35²
n = 8 x 1225 + 121
n = 9 800 + 121
n = 9 921 → cel mai mic număr natural care, împărțit pe rând la 280, 490 și 350 dă de fiecare dată restul 121
________________________________________________
Verific
9 921 : 280 = 35 rest 121
9 921 : 490 = 20 rest 121
9 921 : 350 = 28 rest 121