Question

Aflati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 6,15 sau 24 da resturile 4, 13 respectiv 22:
Rezolvare : Fie a numărul căutat. Din teorema împărțirii cu rest, D = Î x C + R, R < Î
a = 6 x C₁ + 4 | + 2 => a+2 = ........................................
a = 15 x C₂ + 13 | +2 => a+ 2 = .......................................
a = 24 x C₃ + 22 | +2 => a +2 = .................................. => a+ 2 = [ 6, 15 , 24 ] = .................................... => a = ..............................................
Numarul cautat este ...............................................

( spatiile punctate trebuie completate)

Answer 1

a=6*C1+4I+2⇒a+2=6*C1+6⇒a+2=M6
a=15*C2+13I+2⇒a+2=15*C2+15⇒a+2=M15
a=24*C3+22I+2⇒a+2=24*C3+24⇒a+2=M24
a+2=[6,15,24]
6=2*3
15=5*3
24=2^3*3
Se iau toti factorii primi la puterile cele mai mari
[6,5,24]=2^3*5*3=120
a+2=120
a=120-2
a=118
Numarul cautat este 118