Question

Aflați cel mai mic număr natural care, împărțit pe rând la 7, 8, 9

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x : 7 = c₁ rest 5  ==>  x = 7c₁ + 5

x : 8 = c₂ rest 6  ==>  x = 8c₂ + 6

x : 9 = c₃ rest 7  ==>  x = 9c₃ + 7

Se observă, că dacă am aduna 2 la x, ar deveni divizibil cu 7, 8 si 9

x + 2 = 7c₁ + 7

x + 2 = 8c₂ + 8

x + 2 = 9c₃ + 9

Așadar, (x + 2) este multiplu de 7, de 8 si de 9.

Ni se cere sa găsim cel mai mic număr cu aceasta proprietate, așa că vom calcula cel mai mic multiplu comun al numerelor 7, 8 și 9

7 = 7¹

8 = 2³

9 = 3²

[7, 8, 9] = 7¹ * 2³ * 3² = 504

Cel mai mic număr de forma x + 2 este 504 -2 = 502

x = 502