Question

Aflati cel mai mic numar natural de 3 cifre care impartit la 17 da restul 7
cate numere naturale de 2 cifre impartite la 17 dau restul 7


impartind un numar x la numarul y obtinem catul 7 restul 6 .calculati catul si restul impartirii sumei si respectiv al diferentei celor 2 numere la y



calculati x+y stiind ca xy+yx este patrat perfect



calculati sumele:
1+2+3+...2006
2+4+6+....+2006
1+3+5+.....+2005

Answer 1

1)  100 = 17·5 + 15  ] +2  ⇒ 102 = 17·6  rest 0 ⇒ 109 = 17·6 +7
2)  17: 17 = 1 rest 0 ⇒ primul nr. = 1·17 + 7 = 24
urmeaza: 2·17 + 7 = 41 , 3·17 + 7 = 58,  4·17 +7 = 75  5·17 +7 = 92
(6·17 = 102 = nr. cu 3 cifre)
⇒ 5 numere
3)  xy + yx = 10x + y + 10y + x = 11x + 11y = 11(x+y) ⇒ x+y = 11
4)  S1 = 2006·2007/2 = 1003·2007 = 2013021
S2 = 2(1+2+3+.........+1003) = 2·1003·1004/2 = 1007012
S3 = (1+2005) + (3 + 2003) +... +(1001+1005) +1003= 2006·501 +1003 = 1006009