Question

Aflati cel mai mic numar natural de forma abc,stind ca abc:bc=3 rest 36

Answer 1

$\it \overline{abc}:\overline{bc} =3 \ rest\ 36 \Rightarrow \begin{cases}\it\overline{abc}=3\cdot\overline{bc}+36\ \ \ \ (1)\\ \\ \it \overline{bc}>36\ \ \ (2) \end{cases}\\ \\ \\ (1) \Rightarrow 100a+\overline{bc} =3\overline{bc}+36}_{-\overline{bc}} \Rightarrow 100a=2\overline{bc}+36|_{:2}\Rightarrow 50a=\overline{bc}+18\ \ \ \ (3)$

Pentru că numărul cerut este minim și din relațiile (2), (3) rezultă:

$\it a=2,\ \overline{bc} =82 \Longrightarrow \overline{abc}=282$

Answer 2

Răspuns

abc=282

Explicație pas cu pas:

100a+bc=3bc+36

100a=2bc+36

50a=bc+18

abc minim pt a=1

a=1

50=bc+18

bc=32

abc=132

verificare 132=3*32+36

adevarat doar ca 36>32adica  R>I

si de fapt 132=4*32+6

deci nu convine' atunci

a=2

100=bc+18

bc=82

abc=282

Verificare

282=3*82+36

282=246+36

282=282 solutie unica

ptca pt a=3, bc =150-18=132 nu mai are 2 cifre