Question

Aflați cel mai mic numar natural de trei cifre care, impartit perind la 6 16și 12 dă, de fiecare dată restul 5​

Answer 1

Răspuns:

149

Explicație pas cu pas:

abc : 6 = C1 rest 5

abc : 16 = C2 rest 5

abc : 12 = C3 rest 5

Cu ajutorul teoremei împărțirii cu rest obținem:

abc = C1 * 6 + 5

abc = C2 * 16 + 5

abc = C3 * 12 + 5

Deci toate 3 sunt egale

C1 * 6 + 5 = C2 * 16 + 5 = C3 * 12 + 5

Scădem 5 din din toate 3 și obținem:

C1 * 6 = C2 * 16 = C3 * 12

Cel mai mic multiplu comun pentru 6, 12, 16 este 48 dar noi vom avea un număr de 3 cifre din care daca scădem 5 sa fie multiplu de 48.

Cel mai mic număr de 3 cifre multiplu de 48 este 144, deci abc = 144 + 5 => abc = 149

Verificare:

149 : 6 = 24 rest 5

149 : 12 = 12 rest 5

149 : 16 = 9 rest 5