Question

Aflați cel mai mic număr natural N pentru care numărul:A=3n+7n+11n+ …+79n este pătrat perfect

Answer 1

$A=n\cdot(3+7+11+\ldots+79).$

Observăm că diferenţa între 2 termeni alăturaţi este întotdeauna 4, se numeşte raţie.

Numărul de termeni din paranteză se calculează aşa:

$\dfrac{Ultimul\;termen-Primul\;termen}{Ra\c{t}ia}+1=\dfrac{79-3}{4}+1=20\;de\;termeni.$

Suma din paranteză se calculează aşa:

$\dfrac{(Ultimul\;termen-Primul\;termen)\cdot Num\breve{a}rul\;de\;termeni}{2}=\dfrac{(79-3)\cdot 20}{2}=\\\\=760\to A=760n\\\\760=2^3\cdot 5\cdot 19=2^2\cdot 2\cdot 5\cdot 19=2^2\cdot 190.$

Din asta, rezultă că valoarea minimă a lui n = 190, pentru care A este pătrat perfect.

Green eyes.