Aflați cel mai mic număr natural nenul care împărțit la 12 dă restul 11 împărțit la 16 dă restul 15 și împărțit la 18 dă restul 17
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
deimpartitul cautat este 143
Explicație pas cu pas:
Notam cu a deimpartitul cautat. Deci
a ∈ N
a ≠ 0
a : 12 = c1 si rest 11
a : 16 = c2 si rest 15
a : 18 = c3 si rest 17
Aplicam teorema impartirii cu rest ⇒
a = 12 · c1 + 11
a = 16 · c2 + 15
a = 18 · c3 + 17
Acum, ca sa putem da factori comuni, in fiecare din cele 3 expresii vom aduna cate 1 unitate de o parte si de alta a semnului "="
⇒
a + 1 = 12 · c1 + 11 + 1
a + 1 = 16 · c2 + 15 + 1
a + 1 = 18 · c3 + 17 +1
⇒
a + 1 = 12 · c1 + 12
a + 1 = 16 · c2 + 16
a + 1 = 18 · c3 + 18
⇒
a + 1 = 12 · (c1 + 1)
a + 1 = 16 · (c2 + 1)
a + 1 = 18 · (c3 + 1)
Observam ca (a + 1) se imparte la 12 , la 16 si la 18; pentru ca se cere ca a sa fie cel mai mic numar , insemna ca (a + 1) este c.m.m.m.c. al acestor 3 numere; le descompunem in factori primi ⇒
12 = 2² · 3
16 = 2² · 2²
18 = 3² · 2
⇒ c.m.m.m.c. = 2² · 2² · 3² = 16 · 9 = 144
⇒
a + 1 = 144
a = 144 - 1
a = 143