Question

aflati cel mai mic numar natural nenul care impartit la 9 da restul 8 , impartit la 2 da restul 11 si impartit la 18 da restul 17​

Answer 1

Răspuns:  35

Explicație pas cu pas:

n : 9 = c₁ rest 8     l +1 ⇒ n+1 = 9×c₁+9 ⇔ n+1=9×(c₁+1)

n : 12 = c₂ rest 11   l +1 ⇒ n+1 = 12×c₂+(11+1) ⇔ n+1=12×(c₂+1)

n : 18 = c₃ rest 17   l +1 ⇒ n+1 = 18×c₃+(17+1) ⇔ n+1=18×(c₃+1)

n = 18×c₃+17

___________________________________________

Aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 9, 12 și 18:

9 = 3²

12 = 2² × 3

18 = 2 × 3²

__________

c.m.m.m.c = 2² × 3² = 36

n + 1 = 36

n = 36 - 1

n = 35 → cel mai mic număr natural ce îndeplinește condiția

Verific:

35 : 9 = 3 rest 8

35 : 12 = 2 rest 11

35 : 18 = 1 rest 17

#copaceibrainly

Answer 2

Notăm numărul cerut cu n.

$\it n:9=a\ rest\ 8\ \Rightarrow \it n=9a+8|_{+1} \Rightarrow n+1=9a+9 \Rightarrow n+1\in M_9\ \ \ \ \ (1)\\ \\ n:2=b\ rest\ 1\ \Rightarrow \it n=2b+1|_{+1} \Rightarrow n+1=2b+2 \Rightarrow n+1\in M_2\ \ \ (2)\\ \\ n:18=c\ rest\ 17\ \Rightarrow \it n=18c+17|_{+1} \Rightarrow n+1=18c+18 \Rightarrow n+1\in M_{18}\ \ (3)\\ \\ (1),\ (2),\ (3) \Rightarrow n+1\in M_{18} \Rightarrow n+1=18 \Rightarrow n=17$