Question

Aflați cel mai mic număr natural nenul care trebuie înmulțit cu 120 astfel încât rezultatul obținut să fie cub perfect.Va rogg repede.Dau coroană.​

Answer 1

Răspuns: 225 cel mai mic număr natural nenul ce trebuie înmulțit cu 120 astfel încât rezultatul obținut să fie cub perfect

Explicație pas cu pas:

Salutare!

Cubul perfect reprezintă un număr la puterea a treia ( n³ )

Notam cu x cel mai mic număr natural nenul

x · 120 = cub perfect  ??

➤ Îl descompunem pe 120 în factori primi și vom avea

120 | 2

60 | 2

30 | 2

 15 | 3

   5 | 5

    1 | 1   ⇒ 120 = 2³ · 3 · 5

➤ Observăm ca 120 îl are în descompunerea sa pe 2³ care este un cub perfect, ne gândim ce valoare trebuie să ia x ca rezultatul înmulțirii să fie un cub perfect ⇒ x = 3² · 5²

$\bf \underline{3^{2}\cdot 5^{2}} \cdot 2^{3}\cdot 3\cdot 5 = 2^{3}\cdot 3^{2+1} \cdot 5^{2+1}=2^{3}\cdot 3^{3} \cdot 5^{3}\implies cub \:\:perfect$

Cel mai mic număr natural nenul ce trebuie înmulțit cu 120 astfel încât rezultatul obținut să fie cub perfect este:

3² · 5² = 9 · 25 = 225

#copaceibrainly