Question

Aflati cel mai mic numar natural nenul n pentru care 2n este patrat perfect, 3n este cub perfect iar 5n este puterea a cincea a unui numar natural

Answer 1

fie n=2^a*3^b*5^c

a=[2-1,3,5]=[1;3;5]=15 sau altfel zis a trebuiesa fie impar, dar divizibil cu [3,5]=15 cel mai mic e chiar 15

b= trebuiesa fiede forma 3k-1 dar divizibil cu [2.5] = 10 , cel mai mic e 50 (=3*17-1)

c= trebuiesa fiede forma 5k-1 , dar sa fie divizibil cu [2,3]=6 cel mai mic e 24 (5*5-1)

deci

n=2^15*3^50 * 5^24

verificare

2n=2^16 *3^50 *5^24, p .p toate puterile sunt pare

3n=2^15*3^51 *5^24 , cub perfect, toate puterile sunt multiplu de 3

5n=2^15*3^50*5^25, puterea a5-a aunui nr natural, toate puterile sunt multiplu de 5

GREA RĂĂĂĂĂU!!!unde ai gasit-o???