Question

Aflati cel mai mic numar natural pe care il împărțim pe rând la 18 si la 12 obținem de fiecare data restul 5 si catul diferit de zero​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

n = 18C1 + 5

n = 12C2 + 5

n - 5 = 18C1

n - 5 = 12C2

18 = 2*3^2

12 = 2^2*3

cmmmc (12, 18) = 2^2*3^2 = 36

n - 5 = 36

n = 36 + 5 = 41

Answer 2

Notăm numărul cerut cu n.

$\it n:18=a\ rest\ 5 \Rightarrow n=18\cdot a+5 \Rightarrow n-5=18a \Rightarrow n-5\in M_{18}\\ \\ n:12=b\ rest\ 5 \Rightarrow n=12\cdot b+5 \Rightarrow n-5=12b \Rightarrow n-5\in M_{12}$

Vom determina cel mai mic multiplu comun al numerelor 12 și 18

$\it 12 = 2^2\cdot3\\ \\ 18=2\cdot 3^2\\ \rule{60}{0.4}\\ \Big[12,\ 18\Big]=2^2\cdot3^2=4\cdot9=36$

Prin urmare, n - 5 = 36 ⇒ n = 36 + 5 ⇒ n = 41