Question

Aflați cel mai mic număr natural știind că împărțit pe rând la 15, 12 si 80 da restul 10, 7 si respectiv 75.
Va rog mult, am nevoie de raspuns rapid!!!​

Answer 1

Răspuns:

n=15a+10

n=12b+7

n=80c=75

n+5=15a+10+5=15a+15=15d

n+5=12b+7+5=12b+12=12e

n+5=80c+75+5=80c+80=80f

15|n+5

12|n+5

80|n+5

cmmmc(15,12,80) |n+5

15=3*5

12=2² *3

80=2^4 * 5

cmmmc(15,12,80)=2^4  * 3+5=16*3*5=48*5=240

n+5 minim=240

 n minim =240-5=235,

verificare 235:15=15 rest10

235:12=19 rst7

 235:80 =2 rest 75

daca cerinta este abc , inseamna ca trebuie aflate toate numerele de forma abc, adica toate numrele de 3 cifre

ele sunt de forma

240k-5 si cresc din 240 in 240 (dupa cum k  va creste din 1 in 1)

asadar numerele sunt 240*1-5=235

240*2-5=475

240*3-5=715

si 240*4-5=955

 abc ∈{235;475;715;955}

Explicație pas cu pas: